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題目列表(包括答案和解析)

（提示：1、12、13、14班同學(xué)請(qǐng)完成試題（B），其他班級(jí)同學(xué)任選試題（A）或（B）作答）
（A） 已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
AP
=
AB
+t
AC
，試問(wèn)：
（1）t為何值時(shí)，P在第三象限？
（2）是否存在D點(diǎn)使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
（B） 已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，
AN
=
1
2
ND
，連接BN交AC于M，
（1）若
AM
=λ
AE
，求實(shí)數(shù)λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標(biāo)．

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（提示：請(qǐng)從以下兩個(gè)不等式選擇其中一個(gè)證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）
（1）設(shè)ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
a
2
1
a1+b1
+
a
2
2
a2+b2
+…+
a
2
n
an+bn
≥1
（2）設(shè)ai∈R+（i=1，2，…n），求證：
(a1+a2+…an)2
2(
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
)
≤
a1
a2+a3
+
a2
a3+a4
+…+
an
a1+a2
．

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（提示：1、12、13、14班同學(xué)請(qǐng)完成試題（B），其他班級(jí)同學(xué)任選試題（A）或（B）作答）
（A） 已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10）及數(shù)學(xué)公式，試問(wèn)：
（1）t為何值時(shí)，P在第三象限？
（2）是否存在D點(diǎn)使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
（B） 已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，數(shù)學(xué)公式，連接BN交AC于M，
（1）若數(shù)學(xué)公式，求實(shí)數(shù)λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標(biāo)．

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（提示：請(qǐng)從以下兩個(gè)不等式選擇其中一個(gè)證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）
（1）設(shè)ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
（2）設(shè)ai∈R+（i=1，2，…n），求證：．

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（2013•肇慶一模）某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了x•46%=230人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．
組號(hào) 分組 回答正確
的人數(shù)		 回答正確的人數(shù)
占本組的概率
第1組 [15，25） 5 0.5
第2組 [25，35） a 0.9
第3組 [35，45） 27 x
第4組 [45，55） B 0.36
第5組 [55，65） 3 y
（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案