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(II)若過點(diǎn)B的直線中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E.F.試求與面積之比的取值范圍. 天水一中2006級2008――2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.

（I） 若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

（II）若過點(diǎn)B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍

 

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如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P(2, 1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0) .

（I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

（II）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.

 

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（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點(diǎn)A、B，O 為原點(diǎn)，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過一定點(diǎn)；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，∠AFB = θ，試問θ 角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l 的方程；若不能，請說明理由．

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（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點(diǎn)A、B，O 為原點(diǎn)，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過一定點(diǎn)；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，∠AFB = θ，試問θ 角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l 的方程；若不能，請說明理由．

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（本小題滿分12分）

       已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1），P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為

     （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

     （II）設(shè)Q（2，0），過點(diǎn)（-1，0）的直線交C于M、N兩點(diǎn)，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

      

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

    BCBBA     BCDCB    DA

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.   2     14 .          15.  4     16.

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17. （本大題共10分）

解：                       4分

或                   8分

故原不等式的解集為                        10分

18. （本小題滿分12分）

解：（1），，且.

，即，又，……..2分

又由，                            5分

   （2）由正弦定理得：，               7分

又，

…………9分

，則.則，

即的取值范圍是…………………                   12分

19.（本小題滿分12分）

（1）解：設(shè)“射手射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A

則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率

=                     7分

（2）解：射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率

                              12分

20. (本小題滿分12分)

（Ⅰ）∵

∴                                  2分

∵                             4分

∴                                                 6分

（Ⅱ）∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

∴對一切恒成立

方法1  時(shí)成立

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不等式恒成立

令

當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以

∴                                                     12分

方法2   設(shè)

對稱軸

當(dāng)時(shí)，要滿足條件，只要成立

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，只要矛盾

綜合得                             12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)的公差為d，{Bn}的公比為q，則依題意有q>0且

解得d=2，q=2.

所以，  ，

                                     6分

（Ⅱ）  錯(cuò)位相減法得：   n=1,2,3…       12分

22．（本小題滿分12分）

解：（I）由

       故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）                             2分

       設(shè)

       由

           整理                                                      4分

  M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓  5分

（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，                            

       設(shè)方程為①

       將①代入，整理，得

                        7分

       設(shè)、，則  ②

       令由此可得

       由②知

      

       ，

       即                                                10分

      

      

       解得

       又

       面積之比的取值范圍是                  12分

 

 

 

 

 

 


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