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如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點(diǎn)D₁．設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D₁位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D₁的大小為θ，當(dāng)t=2時(shí)，求θ的余弦值；
（2）當(dāng)t＞2時(shí)在線段D₁E上是否存在點(diǎn)P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

D1E

所成的比λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知在數(shù)列{a_n}中，（t>0且t≠1）．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n>2012的n的最小值；

（3）當(dāng)t=2時(shí)，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對(duì)于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個(gè)g（x）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

（本小題滿分14分）已知數(shù)列{a_n}中，（t>0且t≠1）．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n>2008的n的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)t=2時(shí)，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，有 。

 

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點(diǎn)D₁．設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D₁位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D₁的大小為θ，當(dāng)t=2時(shí)，求θ的余弦值；
（2）當(dāng)t＞2時(shí)在線段D₁E上是否存在點(diǎn)P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分所成的比λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．