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14．設(shè).為兩條直線..為兩個(gè)平面．下列四個(gè)命題中.正確的命題是 ( ) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列四個(gè)命題：
①f（a）f（b）＜0 為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件；
②從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xa，ya），若記
.
X
=
1
n
∑xi，
.
Y
=
1
n
∑yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點(diǎn)（
.
X
，
.
Y
）；
③設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且
BC
+
BA
=2
BP
，則P為線段AC的中點(diǎn)；
④若空間兩點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為
14
，則m=2．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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下列四個(gè)命題中，正確的命題的序號(hào)是
（1）
（1）
．
（1）若a，b，c∈R，ac2＞bc2，則a＞b；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx的最小值是2；
（3）兩條直線互相垂直的充要條件是這兩條直線的斜率乘積為-1
（4）設(shè)F1、F2為定點(diǎn)，P為平面上一動(dòng)點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=2a（ a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．

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設(shè)、是兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面， 則下列四個(gè)命題中不正確的是

     A．      B．

     C．       D．

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設(shè)、是兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面， 則下列四個(gè)命題中不正確的是

     A．      B．

     C．       D．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=k（x-2）+3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；
②存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有兩條；
③存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有三條；
④存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有四條．
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號(hào)

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號(hào)

12

13

14

15

答案

A

C

B

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      20090116
      三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
      16．解：由條件，可得，故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．
      設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
      因?yàn)?sub>，所以
      ,
      由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值4．
      所以，的模的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．
      17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
      當(dāng)且時(shí)，；
      當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
      當(dāng)時(shí)，．
      （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；
      當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
      因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
      所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
      此時(shí)，故集合．
      18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
      解：
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       （2）解：如圖所示．由，，則面．
      所以，四棱錐的體積為
      ．
      19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
      由此可得，；
      由規(guī)律②可知，，
      ；
      又當(dāng)時(shí)，，
      所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
          綜上可得，符合條件．
      （2） 解法一：由條件，，可得
      ，
      ，
      ，．
      因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
      故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      解法二：列表，用計(jì)算器可算得
      月份
      …
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      …
      人數(shù)
      …
      383
      463
      499
      482
      416
      319
      …
      故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
           ；
       
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
      則，即    
      而  則 .
      所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
      其通項(xiàng)公式為，.
      解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
      由………… ①
      又若，則對(duì)每一
      都有………… ②
      從①、②得；
      則；
      因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無窮等比子
      數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
      （3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說明：
      問題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
      【以上解答屬于層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
      問題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
      ………… ①
      若且，則①，矛盾；若且，則①
      ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
      ①………… ②
      1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
      右邊是奇數(shù)，矛盾；
      2當(dāng)時(shí)，②
      或
      ，
      兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
      綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
      【以上解答屬于層級(jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
      問題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
      第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
      各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
      【以上解答屬層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】
      問題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
      問題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
      【以上問題四、問題五等都屬于層級(jí)4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】