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C．若; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

．若函數(shù)，的表達(dá)式是（    ）

      A．     B．  C．    D．

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．若，則

A．B．C．D．

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．若向量滿足，與的夾角為600，則的值為（   ）

A．B．C．D．2

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．若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率最小值為 （  ）

A．          B．            C．         D.

 

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．若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）

A．         B．                        C．       D．

 

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號(hào)

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號(hào)

12

13

14

15

答案

A

C

B

        
     
        
      
      
        
      
        20090116
        三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
        16．解：由條件，可得，故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．
        設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
        因?yàn)?sub>，所以
        ,
        由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值4．
        所以，的模的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．
        17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
        當(dāng)且時(shí)，；
        當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
        當(dāng)時(shí)，．
        （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；
        當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
        因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
        所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
        此時(shí)，故集合．
        18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
        解：
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         （2）解：如圖所示．由，，則面．
        所以，四棱錐的體積為
        ．
        19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
        由此可得，；
        由規(guī)律②可知，，
        ；
        又當(dāng)時(shí)，，
        所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
            綜上可得，符合條件．
        （2） 解法一：由條件，，可得
        ，
        ，
        ，．
        因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
        故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
        解法二：列表，用計(jì)算器可算得
        月份
        …
        6
        7
        8
        9
        10
        11
        …
        人數(shù)
        …
        383
        463
        499
        482
        416
        319
        …
        故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
        20．解：（1）依條件得： 則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
             ；
         
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
        則，即    
        而  則 .
        所以，滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
        其通項(xiàng)公式為，.
        解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
        由………… ①
        又若，則對(duì)每一
        都有………… ②
        從①、②得；
        則；
        因而滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無(wú)窮等比子
        數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
        （3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說(shuō)明：
        問(wèn)題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
        解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
        ，
        因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
        【以上解答屬于層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
        問(wèn)題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
        解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
        ………… ①
        若且，則①，矛盾；若且，則①
        ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
        ①………… ②
        1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
        右邊是奇數(shù)，矛盾；
        2當(dāng)時(shí)，②
        或
        ，
        兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
        綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
        【以上解答屬于層級(jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
        問(wèn)題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
        解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
        ，
        顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
        第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
        各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
        【以上解答屬層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】
        問(wèn)題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：存在。
        問(wèn)題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：不存在．
        【以上問(wèn)題四、問(wèn)題五等都屬于層級(jí)4的問(wèn)題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】