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16．設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)．試求的模的最小值.并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分） 設(shè)橢圓 C1：（）的一個頂點(diǎn)與拋物線 C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

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（本題滿分12分）

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程。

 

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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程。

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

          
     
          
      
      
          
      
          20090116
          三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
          16．解：由條件，可得，故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．
          設(shè)為橢圓上的動點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
          因?yàn)?sub>，所以
          ,
          由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最小值4．
          所以，的模的最小值為2，此時點(diǎn)坐標(biāo)為．
          17．解：（1）當(dāng)時，；
          當(dāng)且時，；
          當(dāng)時，；（不單獨(dú)分析時的情況不扣分）
          當(dāng)時，．
          （2）由（1）知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；
          當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
          因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
          所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少．
          此時，故集合．
          18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
          解：
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           （2）解：如圖所示．由，，則面．
          所以，四棱錐的體積為
          ．
          19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
          由此可得，；
          由規(guī)律②可知，，
          ；
          又當(dāng)時，，
          所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
              綜上可得，符合條件．
          （2） 解法一：由條件，，可得
          ，
          ，
          ，．
          因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時，，
          故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          解法二：列表，用計(jì)算器可算得
          月份
          …
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          …
          人數(shù)
          …
          383
          463
          499
          482
          416
          319
          …
          故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
               ；
           
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
          則，即    
          而  則 .
          所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
          其通項(xiàng)公式為，.
          解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
          由………… ①
          又若，則對每一
          都有………… ②
          從①、②得；
          則；
          因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無窮等比子
          數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
          （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
          問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
          【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
          問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
          ………… ①
          若且，則①，矛盾；若且，則①
          ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
          ①………… ②
          1當(dāng)時，②，等式左邊是偶數(shù)，
          右邊是奇數(shù)，矛盾；
          2當(dāng)時，②
          或
          ，
          兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
          綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
          【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
          問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          顯然當(dāng)時，上述等式成立。例如取，，得：
          第一個子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個子數(shù)列：，
          各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
          【以上解答屬層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個層級評分】
          問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
          問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
          【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】