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C． , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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C．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：．

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．

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C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設(shè)
m
=(sinA，1)，
n
=(3，cos2A)，試求
m
•
n
的最大值．

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．已知向量，ω>0,記函數(shù)=,若的最小正周期為.

⑴ 求ω的值；

⑵ 設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為，求的范圍，

并求此時函數(shù)的值域。

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14


     

      
      

      
20090116
答案
A
C
B
B
三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
因為，所以
   
推出．
依題意可知，當時，取得最小值．而，
故有，解得．
又點在橢圓的長軸上，即．故實數(shù)的取值范圍是．
17．解：（1）當時，；
當且時，；
當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
當時，．
（2）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；
當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
因為，當且僅當時取等號，
所以當時，集合的元素個數(shù)最少．
此時，故集合．
18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
解：（1）如圖，建立空間直角坐標系．不妨設(shè)．
依題意，可得點的坐標，，．
    于是，，．
  
由，則異面直線與所成角的
大小為．
（2）解：連結(jié)． 由，
是的中點，得;
由面，面，得．
又，因此面
由直三棱柱的體積為．可得．
所以，四棱錐的體積為
．
19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
由此可得，；
由規(guī)律②可知，，
；
又當時，，
所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
    綜上可得，符合條件．
（2） 解法一：由條件，，可得
，
，
，．
因為，，所以當時，，
故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
解法二：列表，用計算器可算得
月份
…
6
7
8
9
10
11
…
人數(shù)
…
383
463
499
482
416
319
…
故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
     ；
 
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
則，即    
而  則 .
所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
其通項公式為，.
解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．
由………… ①
又若，則對每一
都有………… ②
從①、②得；
則；
因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
數(shù)列，通項公式為，．
（3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
，
因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分】
問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
………… ①
若且，則①，矛盾；若且，則①
，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
①………… ②
1當時，②，等式左邊是偶數(shù)，
右邊是奇數(shù)，矛盾；
2當時，②
或
，
兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計分5分，解答分7分】
問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
，
顯然當時，上述等式成立。例如取，，得：
第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
【以上解答屬層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計，可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】