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A．若.與所成的角相等.則, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件是a⊥α，b⊥β，α∥β；
③若p：對(duì)?x∈R，sinx≤1，則﹁p：對(duì)?x∈R，sinx＞1；
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x 
1
2
，y=x 
1
3
，y=x3，其中在定義域上是增函數(shù)的有3個(gè)；
⑤設(shè)方程2lnx=7-2x的解x0，則關(guān)于x的不等式x-2＜x0的最大整數(shù)解為x=4．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)（　　）
A、1B、2C、3D、0

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5、在空間中，有下列命題：
①若直線a，b與直線c所成的角相等，則a∥b；
②若直線a，b與平面α所成的角相等，則a∥b；
③若直線a上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則a∥α；
④若平面β上有不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則α∥β．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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對(duì)于平面α和直線m、n，給出下列命題
①若m∥n，則m、n與α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，則m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，則m∥α；
④若m與n異面且m∥α，則n與α相交
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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對(duì)于平面α和直線m、n，給出下列命題
①若m∥n，則m、n與α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，則m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，則m∥α；
④若m與n異面且m∥α，則n與α相交
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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對(duì)于平面α和直線m、n，給出下列命題
①若m∥n，則m、n與α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，則m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，則m∥α；
④若m與n異面且m∥α，則n與α相交
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號(hào)

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號(hào)

12

13

14

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      <i id="dglec"></i>
        1. 
     
          
      
      
          
      
          20090116
          答案
          A
          C
          B
          B
          三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
          16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
          因?yàn)?sub>，所以
             
推出．
          依題意可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．而，
          故有，解得．
          又點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
          17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)且時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
          當(dāng)時(shí)，．
          （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；
          當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
          因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
          所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
          此時(shí)，故集合．
          18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
          解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
          依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，，．
              于是，，．
            
由，則異面直線與所成角的
          大小為．
          （2）解：連結(jié)． 由，
          是的中點(diǎn)，得;
          由面，面，得．
          又，因此面
          由直三棱柱的體積為．可得．
          所以，四棱錐的體積為
          ．
          19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
          由此可得，；
          由規(guī)律②可知，，
          ；
          又當(dāng)時(shí)，，
          所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
              綜上可得，符合條件．
          （2） 解法一：由條件，，可得
          ，
          ，
          ，．
          因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
          故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          解法二：列表，用計(jì)算器可算得
          月份
          …
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          …
          人數(shù)
          …
          383
          463
          499
          482
          416
          319
          …
          故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          20．解：（1）依條件得： 則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
               ；
           
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
          則，即    
          而  則 .
          所以，滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
          其通項(xiàng)公式為，.
          解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
          由………… ①
          又若，則對(duì)每一
          都有………… ②
          從①、②得；
          則；
          因而滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無(wú)窮等比子
          數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
          （3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說(shuō)明：
          問(wèn)題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
          【以上解答屬于層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
          問(wèn)題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
          ………… ①
          若且，則①，矛盾；若且，則①
          ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
          ①………… ②
          1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
          右邊是奇數(shù)，矛盾；
          2當(dāng)時(shí)，②
          或
          ，
          兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
          綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
          【以上解答屬于層級(jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
          問(wèn)題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
          解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
          第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
          各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
          【以上解答屬層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】
          問(wèn)題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：存在。
          問(wèn)題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：不存在．
          【以上問(wèn)題四、問(wèn)題五等都屬于層級(jí)4的問(wèn)題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】