題目列表(包括答案和解析)
(12分)如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，
，且
，
為
中點.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的大小；
（3）在線段
上是否存在點
，使得點到平面
的距離
為
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
(12分)已知：函數(shù)
，
(1)求：函數(shù)f(x)的定義域；
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說明理由；
(3)判斷函數(shù)f(x)在(
)上的單調(diào)性，并用定義加以證明。
(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB=2, AD=
, BC=
,橢圓E以A,B為焦點且經(jīng)過點D. (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓E的方程; (2)若點Q滿足:
,問是否存在不平行AB，的直線
與橢圓E交于M、N兩點.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
12分）已知向量a=
，b=
，且a,b
滿足關(guān)系｜ka+b｜=
｜a-kb｜(k＞0).
探究：a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，說明理由；若能，求出相應(yīng)的k值.
.
(12分) 設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數(shù)
的圖象上． (1) 求數(shù)列
的通項公式； (2) 將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
，求
的值；（3）設(shè)
為數(shù)列
的前項積，若不等式
對一切
都成立，求
的取值范圍．
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