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（本題滿分15分）如圖，分別過橢圓E：左右焦點、的動直線l₁、l₂相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．已知當l₁與x軸重合時，，．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．

（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，F是C₁的焦點.

（1）求m與a的值；

（2）設A是C₁上的一動點，以A為切點作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點M點所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點為N，連接MF交拋物線C₁于P、Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍.

（本題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2，CD,M在棱PC上，N是AD的中點，二面角M-BN-C為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面BMN所成角的大小.

（本題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線軸于點， 動點到直線的距離是它到點的距離的2倍．

（I）求點的軌跡方程；

（II）設點為點的軌跡與軸正半軸的交點，直線交點的軌跡于，兩點（，與點不重合），且滿足，動點滿足，求直線的斜率的取值范圍．

（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

PB＝AB＝2MA.   求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．