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又∵∴ AC∥平面GBE．----6分 (2)解:延長EG交DA的延長線于H點.連結(jié)BH.作AO⊥GH于O點.連結(jié)BO．∵ 平面ABCD⊥平面ADEF.平面ABCD∩平面ADEF＝AD .AB⊥AD∴ AB⊥平面ADEF.由三垂線定理.知AB⊥GH.故∠AOB就是二面角B-GE-D的平面角．----8分∵ 平面ABCD⊥平面ADEF.平面ABCD∩平面ADEF＝AD .ED⊥AD∴ ED⊥平面ABCD.故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角.--10分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_____________.

①　AC∥平面CB1D1；

②　AC1⊥平面CB1D1；

③　AC1與底面ABCD所成角的正切值是；

④　與BD為異面直線。

 

 

 

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（2010•昆明模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，AC∩EF=G．現(xiàn)在沿AE、EF、FA把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為P，則在四面體P-AEF中必有（　�。�

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在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則
AC
BC
=
AE
BE
．其證明過程如下：
作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴EG=EH．
又∵
AC
BC
=
AC•EG
BC•EH
=
S△AEC
S△BEC
，
AE
BE
=
AE•CF
BE•CF
=
S△AEC
S△BEC
，
∴
AC
BC
=
AE
BE

（1）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是
S△ACD
S△BCD
=
AE
BE
S△ACD
S△BCD
=
AE
BE

（2）證明你所得到的結(jié)論．

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在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則
AC
BC
=
AE
BE
．其證明過程如下：
作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴EG=EH．
又∵
AC
BC
=
AC•EG
BC•EH
=
S△AEC
S△BEC
，
AE
BE
=
AE•CF
BE•CF
=
S△AEC
S△BEC
，
∴
AC
BC
=
AE
BE

（1）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是______
（2）證明你所得到的結(jié)論．

精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點G是側(cè)面三角形PBC的重心；
（1）求證：AC⊥平面PBD．
（2）求AG與平面PBD所成的角的正弦值．
（3）在側(cè)棱PD上是否存在一點N，使得PB∥平面AGN？，若存在試確定點N的位置，若不存在，試說明理由．

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同步練習(xí)冊答案