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23．選修4―4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) 在曲線C：為參數(shù)）上運(yùn)動(dòng)．以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求面積的最大值．

 

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（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若將曲線與上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)極點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，

（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).

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（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若將曲線與上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)極點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（Ⅰ）試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

    1．C    2．C    3．C    4．C    5．A    6．D    7．A    8．A    9．B   

10．D   11．A   12．B

二、填空題：本大題4共小題，每小題5分。

   13．    14．    15．     16．①④

三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

 

17．（I）

由余弦定理得

整理得得。

，故為直角三角形

（Ⅱ）設(shè)內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是

外接圓半徑為1，

周長(zhǎng)的取值范圍

18．（I）證明：，

（Ⅱ）解：設(shè)A

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

（Ⅲ解：設(shè)軸建立空間直角坐標(biāo)宿，為計(jì)算方便，不妨設(shè)

要使二面角的大小為120°，則

即當(dāng)時(shí)，二面角的大小為120°

19．（I）記“廠家任意取出4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有一件是合格品“為事件A，

則

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，

所以的概率分布為

 

 

0

1

2

 

 

 

 

 

 

20．（I）設(shè)

（Ⅱ）曲線向左平移1一個(gè)單位，得到曲線的方程為

（1）當(dāng)

（2）當(dāng)

（Ⅲ）

21．（I）

（Ⅱ）令，

（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。

 

22．

23．（I）（為參數(shù)，為傾斜角，且）

（Ⅱ）

24．

   

 


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