王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術(shù)平方根為2m-6，它的平方根為±（m-2），求這個數(shù)．小張的解法如下：依題意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）兩數(shù)中的一個，（1）
當2m-6=m-2，解得m=4．�。�2）
所以這個數(shù)為（2m-6）=（2×4-6）=4．　（3）
當2m-6=-（m-2）時，解得m=．（4）
所以這個數(shù)為（2m-6）=（2×-6）=y（4x²-4xy+y²）． （5）
綜上可得，這個數(shù)為4或（a²+4）（a+2）（a-2）．（6）
王老師看后說，小張的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？為什么？請予改正．

王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術(shù)平方根為2m - 6，它的平方根為±（m - 2），求這個數(shù)。小張的解法如下：依題意可知，2m - 6是m - 2或者是-（m - 2）兩數(shù)中的一個， （1）

當2m - 6 = m - 2，解得m = 4。  （2）

所以這個數(shù)為（2m - 6）=（2×4 - 6）= 4。  （3）

當2m – 6 = -（m - 2）時，解得m =  。（4）

所以這個數(shù)為（2m - 6）=（2×- 6）=  。 （5）

綜上可得，這個數(shù)為4或  。（6）

王老師看后說，小張的解法是錯誤的。你知道小張錯在哪里嗎？為什么？請予改正。

如圖1,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l y=－X－與坐標軸分別交于A,C兩點,點B的坐標為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點M. 

(1)  求點A的坐標及∠CAO的度數(shù);       

(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負方向平移,同時,直線l繞點A順時針勻速旋轉(zhuǎn).當⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋轉(zhuǎn)多少度?

(3)如圖2.過A,O,C三點作⊙O₁,點E是劣弧上一點,連接EC,EA.EO,當點E在劣弧上運動時(不與A,O兩點重合),的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.                                                    

.                       

【解析】（1）已知點A，C的坐標，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依題意，設(shè)⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，連接B₁O，B₁N，則MN=3．連接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因為OA=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O繼而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直線AC繞點A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，連接OK，證明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可證明