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(1)當為定值時.求證:為定值(與無關), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知曲線與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）當為定值時，求證k1•k2為定值（與p無關），并求出這個定值；
（Ⅱ）若直線l2與y軸的交點為D（0，-2），當a2+b2取得最小值9時，求曲線c1和c2的方程．

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如圖，已知曲線與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）當為定值時，求證k1•k2為定值（與p無關），并求出這個定值；
（Ⅱ）若直線l2與y軸的交點為D（0，-2），當a2+b2取得最小值9時，求曲線c1和c2的方程．

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（2009•黃岡模擬）如圖，已知曲線c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）當
b
a
為定值時，求證k1•k2為定值（與p無關），并求出這個定值；
（Ⅱ）若直線l2與y軸的交點為D（0，-2），當a2+b2取得最小值9時，求曲線c1和c2的方程．

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（本小題16分）

已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，，當時，，且存在非零常數(shù)使恒成立．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是．

（3）已知，，且（），數(shù)列的前項是，對于給定常數(shù)，若的值是一個與無關的量，求的值．

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已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數(shù)關系式為y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判斷并證明函數(shù)y＝f(x)當x＞a時的單調(diào)性；

(3)我們利用函數(shù)y＝f(x)構造一個數(shù)列{xn)，方法如下：對于f(x)定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述構造數(shù)列的過程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值．

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

  13．0.1  14．63  15．  16．①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴

∴≥       ………………………8分

∵   ∴≤即 ≤

∵   ∴≤         ………………………………………………10分

18．解：(1)設公差由成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

又              ………………………………………………5分

∴

       ………………………………………7分

(2)                ………………………………………………8分

當時，  ………………………………………10分

當時，   …………………………7分

19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)可能值為        ……………………………………………………………5分

      …………………………10分

∴     …………………………12分

20．解：(1)連結(jié)    為正△ …1分

                  

                                       面3分

面面          

 

即點的位置在線段的四等分點且靠近處  ………………………………………6分(2)過作于，連

由(1)知面(三垂線定理)

∴為二面角的平面角……9分

   

   

在中，

在中，

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說明：若用空間向量解，請參照給分)

21．解：(1)設，由取得

 

則……………………2分

∴…………………………12分

又∵為定值， 則        ………………5分

∵為定值，∴為定值。

(2)∵，∴拋物線方程為：設點則

由(1)知 則         ………………………………8分

又∵過點  ∴  ∴  ∴………………………………9分

代入橢圓方程得：

∴≥  ………………11分

                  

當且僅當                 即           上式取等號

                    

∴此時橢圓的方程為：             ………………………………………12分

22．解：(1)∵  ∴…1分

    設 則  ……2分

∴在上為減函數(shù)  又   

時，，∴ ∴在上是減函數(shù)………4分(2)①∵ ∴或時

 ∴…………………………………6分

又≤≤對一切恒成立 ∴≤≤        ……………8分

②顯然當或時，不等式成立                 …………………………9分

當，原不等式等價于≥ ………10分

下面證明一個更強的不等式：≥…①

即≥……②亦即≥ …………………………11分

由(1) 知在上是減函數(shù)   又  ∴……12分

∴不等式②成立，從而①成立  又

∴＞

綜合上面∴≤≤且≤≤時，原不等式成立     ……………………………14分

 

 

 


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