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練習冊

練習冊
試題

C．85.1.6 D．85.4 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項之和為85，所有的偶數(shù)項之和為170，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為

[ ]

A．4
B．6
C．8
D．10

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下圖是某次歌詠比賽中，七位評委為某參賽選手打出分數(shù)的莖葉圖．去掉一個最高分，再去掉一個最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

[　　]

A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，4

D．85，1.6

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下圖是某次歌詠比賽中，七位評委為某參賽選手打出分數(shù)的莖葉圖．去掉一個最高分，再去掉一個最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

[　　]

A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，4

D．85，1.6

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某學校課題小組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學成績優(yōu)秀	數(shù)學成績不優(yōu)秀	合計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合計			20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學生數(shù)學成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．
參考數(shù)據(jù)：
①假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

	y₁	y₂	合計
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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某學校的課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績?nèi)缦卤硭荆喝魡慰瞥煽冊?5分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）

	數(shù)學成績優(yōu)秀	數(shù)學成績不優(yōu)秀	總計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
總計			20

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，是否有99%的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理之間有關(guān)系？
參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

BDACC ACDDB AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．； 14． 15．―192 16．

三、解答題（共74分）

17．解:（I）由正弦定理,有

代入得

即

（Ⅱ）

由得

所以，當時，取得最小值為0

18．解：（I）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

由當時，

所以

（Ⅱ）

所以

19．解：（I）從50名教師隨機選出2名的方法為=1225，選出2人使用教材版本相同的方法數(shù)

故2人使用版本相同的概率為。

（Ⅱ）

的分布為

0

1

2

20．解（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱底面，且，

（Ⅱ）不論點E在何位置，都有

證明：連結(jié)是正方形，

底面，且平面，

又平面

不論點在何位置，都有平面

不論點E在何位置，都有。

（Ⅲ）以為坐標原點，所在的直線為軸建立空間直角坐標系如圖：

則從而

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設平面和平面的法向量分別為

，

由法向量的性質(zhì)可得：

令則

設二面角的平面角為，則

二面角的大小為。

21．解：（1）由題意可知直線的方程為，

因為直線與圓相切，所以，即

從而

（2）設，則，

又

（

①當時，，解得，

此時橢圓方程為

②當時，，解得，

當，故舍去

綜上所述，橢圓的方程為

22．解：（I）依題意，知的定義域為（0，+）

當時，

令，解得。

當時，；當時，

又所以的極小值為2-2，無極大值。

（Ⅱ）；

令，解得。

（1）若令，得令，得

（2）若，

①當時，，

令，得或；

令，得

②當時，

③當時，得，

令，得或

令，得

綜上所述，當時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為

當時，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為

當時，遞減區(qū)間為

當時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為

（Ⅲ）當時，，

由，知時，

依題意得：對一切正整數(shù)成立

令，則（當且僅當時取等號）

又在區(qū)間單調(diào)遞增，得，

故又為正整數(shù)，得

當時，存在，對所有滿足條件。

所以，正整數(shù)的最大值為32。

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