如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱(chēng)點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請(qǐng)?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫(xiě)出邊CD上A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線(xiàn)l上．
①當(dāng)t=4時(shí)，求PH的長(zhǎng)．
②探究滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù)（直接寫(xiě)出點(diǎn)H的個(gè)數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

（2012•崇安區(qū)一模）如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱(chēng)點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請(qǐng)?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫(xiě)出邊CD上A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線(xiàn)l上．
①當(dāng)t=4時(shí)，求PH的長(zhǎng)．
②探究滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù)（直接寫(xiě)出點(diǎn)H的個(gè)數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

已知4條線(xiàn)段的總長(zhǎng)度是48cm，且第一條線(xiàn)段的長(zhǎng)是acm，第二條線(xiàn)段比第一條線(xiàn)段的2倍多3cm，第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)等于第一、二兩條線(xiàn)段的和．
（1）用含a的代數(shù)式表示第四條線(xiàn)段的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)a=

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3

時(shí)，這4條線(xiàn)段首尾相接能構(gòu)成一個(gè)四邊形嗎？為什么？
（3）已知a為整數(shù)，如果這4條線(xiàn)段首尾相接能構(gòu)成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的所有a的值．