如果一個點(diǎn)能與另外兩個點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點(diǎn)為另外兩個點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動，過點(diǎn)P的直線l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)M時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上．
①當(dāng)t=4時，求PH的長．
②探究滿足條件的點(diǎn)H的個數(shù)（直接寫出點(diǎn)H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

（2012•崇安區(qū)一模）如果一個點(diǎn)能與另外兩個點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點(diǎn)為另外兩個點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動，過點(diǎn)P的直線l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)M時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上．
①當(dāng)t=4時，求PH的長．
②探究滿足條件的點(diǎn)H的個數(shù)（直接寫出點(diǎn)H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

已知4條線段的總長度是48cm，且第一條線段的長是acm，第二條線段比第一條線段的2倍多3cm，第三條線段的長等于第一、二兩條線段的和．
（1）用含a的代數(shù)式表示第四條線段的長；
（2）當(dāng)a=

8

3

時，這4條線段首尾相接能構(gòu)成一個四邊形嗎？為什么？
（3）已知a為整數(shù)，如果這4條線段首尾相接能構(gòu)成一個四邊形，請你直接寫出滿足上述條件的所有a的值．