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圖13 五.探究拓展與應(yīng)用 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某課題小組對(duì)課本的習(xí)題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)逐步思考并解答：
（1）如圖1，兩個(gè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長
（20+3π）m
（20+3π）m
．
（2）改變圖形的數(shù)量；
如圖2、將傳動(dòng)輪增加到3個(gè)，每個(gè)傳動(dòng)輪的直徑是3m，每兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長
（30+3π）m
（30+3π）m
．
（3）改變動(dòng)態(tài)關(guān)系，將靜態(tài)問題升華為動(dòng)態(tài)問題：
如圖3，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，求圓心P經(jīng)過的路徑長？⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？
（4）拓展與應(yīng)用
如圖4，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？

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（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（圖1），則△AEC的面積是
 
；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是
 
；
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（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB，CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（圖3），則四邊形AECF的面積是
 
．
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K，M，N，O，P，Q分別是AB，BC，CD，EF，F(xiàn)G，GH的中點(diǎn)，連接KH，MG，NF，OD，PC，QB（圖4），則圖中陰影部分的面積是
 
；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E，F(xiàn)分別是一組對(duì)邊AB，CD上的點(diǎn)，且AE=
1
3
AB，CF=
1
3
CD，連接AF，CE（圖5），則四邊形AECF的面積是
 
．
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（3）?ABCD的面積為2，AB=a，BC=b，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒
bv
a
個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．E、F分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫出這個(gè)值
 
，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的．

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（2013•東營）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．
證明：DE=BD+CE．
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

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閱讀與理解：
三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積，
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
則S△ABD=S△ACD=
1
2
S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=
1
2
BD×AH=
1
2
CD×AH=S△ACD=
1
2
S△ABC，
即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a．
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=
 
（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S3，則S3=
 
（用含a的代數(shù)式表示）．
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拓展與應(yīng)用
如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a，E、F、G、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？精英家教網(wǎng)

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（本小題滿分10分）
（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；
（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

圖1             圖2                圖3
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點(diǎn)，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=AB，
CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；
（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫出這個(gè)值         ，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

圖4                  圖5                     圖6

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