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如圖，四邊形中，，，過(guò)的中點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于．

求證：（1）四邊形是菱形．

（2）．

如圖，四邊形中，，，過(guò)的中點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于．

求證：（1）四邊形是菱形．

（2）．

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=

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．點(diǎn)M從點(diǎn)B開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M，N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．過(guò)點(diǎn)N作NP垂直于BC，交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，連接MQ．
（1）用含t的代數(shù)式表示QP的長(zhǎng)；
（2）設(shè)△CMQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出t為何值時(shí)，△CMQ為等腰三角形？

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0）、B（3，4）、C（0，4），點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）請(qǐng)用含t的代數(shù)式直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）試寫(xiě)出△AQM的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出其最大面積；
（4）是否存在點(diǎn)M，使△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．