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已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（x₀，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若過點(diǎn)（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任意一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式；
（4）當(dāng)

1

2

＜x＜4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，

3

2

），其頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，此拋物線與x軸分別交于B（x₁，0），C（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₂-x₁=4．
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連接EB、EC，判斷△BEC的形狀，并說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線y=ax²+bx+c當(dāng)x＜0時(shí)的圖象；
（3）利用拋物線y=ax²+bx+c，寫出x為何值時(shí)，y＞0．

已知拋物線M：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m＞0，n＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線N與拋物線M關(guān)于y軸對稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
問拋物線M上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．
說明：
（1）如果你反復(fù)探索，沒有解決問題，請寫出探索過程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個(gè)條件，完成解答（選取①得7分；選�、诘�10分）．
①n=1；②n=2．