如圖，雙曲線y=（k＞0，x＞0）的圖象上有兩點P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），且x₁＜x₂，分別過P₁和P₂向x軸作垂線，垂足為B、D．過P₁和P₂向y軸作垂線，垂足為A、C．
（1）若記四邊形AP₁BO和四邊形CP₂DO的面積分別為S₁和S₂，周長為C₁和C₂，試比較S₁和S₂，C₁和C₂的大��；
（2）若P是雙曲線y=（k＞0，x＞0）的圖象上一點，分別過P向x軸、y軸垂線，垂足為M、N．試問當P點落在何處時，四邊形PMON的周長最��？

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線（x>0）上的一點.

⑴求k的值；

⑵過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標.

⑶分別過雙曲線上的兩點P₁、P2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連結OP1、OP2.設Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2，內切圓的半徑分別為r1、r2,若，試求的值.

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線（x＞0）上的一點．
（1）求k的值；
（2）過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標；
（3）分別過雙曲線上的兩點P₁、P₂，作P₁B₁⊥x軸于B₁，P₂B₂⊥x軸于B₂，連接OP₁、OP₂．設Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周長分別為l₁、l₂，內切圓的半徑分別為r₁、r₂，若，試求的值．