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如圖1，平面之間坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y₁=ax（x﹣t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y₂=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A　（t，4）　，k=�。╧＞0）　；

（2）隨著三角板的滑動，當a=時：

①請你驗證：拋物線y₁=ax（x﹣t）的頂點在函數(shù)y=的圖象上；

②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；

（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當t≤x≤t+4，|y₂﹣y₁|的值隨x的增大而減小，當x≥t+4時，|y₂﹣y₁|的值隨x的增大而增大，求a與t的關系式及t的取值范圍．

如圖1，平面之間坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y₂=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A　    　，k=　    　；

（2）隨著三角板的滑動，當a=時：

①請你驗證：拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上；

②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；

（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當t≤x≤t+4，|y₂﹣y₁|的值隨x的增大而減小，當x≥t+4時，|y₂﹣y₁|的值隨x的增大而增大，求a與t的關系式及t的取值范圍．

如圖1，平面之間坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y₂=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A　   　，k=　   　；
（2）隨著三角板的滑動，當a=時：
①請你驗證：拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上；
②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當t≤x≤t+4，|y₂﹣y₁|的值隨x的增大而減小，當x≥t+4時，|y₂﹣y₁|的值隨x的增大而增大，求a與t的關系式及t的取值范圍．