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（16分）圖1是交流發(fā)電機模型示意圖。在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸轉(zhuǎn)動，由線圈引起的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞轉(zhuǎn)動的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動。（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₁的表達式；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₂的表達式；
（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。（其它電阻均不計）

（16分）圖1是交流發(fā)電機模型示意圖。在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸轉(zhuǎn)動，由線圈引起的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞轉(zhuǎn)動的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動。（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₁ 的表達式；

（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₂的表達式；

（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。（其它電阻均不計）

（9分）圖甲是交流發(fā)電機模型示意圖。在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO'轉(zhuǎn)動。由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO'轉(zhuǎn)動的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路. 圖乙是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈以恒定角速度逆時針轉(zhuǎn)動。（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₁的表達式；
（2）線圈平面處于與中性面成夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₂的表達式；
（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。（其他電阻均不計）