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（10分）求證：如果一個(gè)五邊形有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，那么這個(gè)五邊形是正五邊形。

如圖，已知在⊙O與小⊙O分別是五邊形ABCDE的外接圓和內(nèi)切圓，AB、BC、CD、DE、EA分別切小⊙O于A¢、B¢、C¢、D¢、E¢，

求證：五邊形ABCDE是正五邊形。

 

已知：DE∥BC,∠1=∠2

求證：∠B=∠C.

證明：∵DE∥BC(已知)

　　  ∴∠1=∠B,∠2=∠C(　　　　　　　　　　　　　　   )

　　  又∵∠1=∠2(已知)

　　  ∴∠B=∠C.

　

已知：DE∥BC,∠1=∠2

求證：∠B=∠C.

證明：∵DE∥BC(已知)

　　  ∴∠1=∠B,∠2=∠C(    )

　　  又∵∠1=∠2(已知)

　　  ∴∠B=∠C.

已知：如圖，點(diǎn)O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，D為BC邊上任意一點(diǎn)．
操作：在圖中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
問(wèn)題：（1）觀察并猜測(cè)，無(wú)論∠DOE繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到任何位置，OD和OE始終有何數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出答案）．
（2）如圖所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面積．
（說(shuō)明：如果經(jīng)過(guò)思考分析，沒(méi)有找到解決（2）中的問(wèn)題的方法，請(qǐng)直接驗(yàn)證（1）中猜測(cè)的結(jié)論）

已知：如圖，AB、AC、ED分別切⊙O于點(diǎn)B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)DE于點(diǎn)F．若BC=24，sin∠F=

3

5

．
（1）求EF的長(zhǎng)；
（2）試判斷直線(xiàn)AB與CD是否平行？若平行，給出證明；若不平行，說(shuō)明理由．