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已知：如圖，在中，弦AB=AC，過B任作一條弦BE，以A為圓心，AB為半徑畫弧交BE的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)AF交于D，連CD交AE于G；

(1）求證：AE平分.

(2）求證：.

如圖，在⊙中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E，若AC=2 cm，則⊙的半徑為______cm.

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似（填“是”或“否”）；
（2）當(dāng)

AC

DB

=時(shí)，

S△PAC

S△PDB

=4．

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．
（1）直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的長(zhǎng)．