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（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點，AC、BD交于點E．
（1）求證：△CBE∽△CAB；
（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點，AC、BD交于點E．

（1）求證：△CBE∽△CAB；

（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點，AC、BD交于點E．

（1）求證：△CBE∽△CAB；

（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

（本小題8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，

AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．

（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的長．