如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑的圓交軸于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作交⊙A于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．

（1）求證：直線是⊙A的切線；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；

（3）有一個半徑與⊙A的半徑相等，且圓心在軸上運(yùn)動的⊙P．若⊙P與直線相交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使是直角三角形．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動的過程中，CQ的與直線AB相交于點(diǎn)P，問PO為何值時，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請說明理由．