我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）²+k的圖象，可由函數(shù)y=ax²的圖象進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax²為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）²+k為“基本函數(shù)”y=ax²的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離

m2+k2

稱為朋友距離．
由此，我們所學的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax²，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

k

x

都可以作為“基本函數(shù)”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數(shù)”．
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=

12+32

=

10

．
（1）探究一：小明同學經過思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向______，再向下平移7單位，相應的朋友距離為______．
（2）探究二：已知函數(shù)y=x²-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應的朋友距離．
（3）探究三：為函數(shù)y=

3x+4

x+1

和它的基本函數(shù)y=

1

x

，找到朋友路徑，并求相應的朋友距離．

19、如圖，關于直線l對稱的兩個圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點分別在兩圓上，AB⊥l，MN∥l，將l左側的圖形進行平移、旋轉或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側的圖形重合．
（1）通過兩次變換，不難實現(xiàn)上述重合的目的．例如，將l左側圖先繞圓心O₁，按逆時針方向旋轉度，再沿l翻折，就可與右側的圖形重合；又如，將l左側圖形先向右平移2個單位，再繞圓心按順時針方向旋轉度，就與右側圖形重合；
（2）能否將l左側圖形只進行一次變換，就可使它與l右側圖形重合？如果能，請說明變換過程；如果不能，請你設計一種“將l左側圖形先沿著過點O₁的某直線翻折，再向右適當平移”（兩次變換）即可與右側圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說明）

如圖，關于直線l對稱的兩個圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點分別在兩圓上，AB⊥l，MN∥l，將l左側的圖形進行平移、旋轉或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側的圖形重合．
（1）通過兩次變換，不難實現(xiàn)上述重合的目的．例如，將l左側圖先繞圓心O₁，按逆時針方向旋轉______度，再沿l翻折，就可與右側的圖形重合；又如，將l左側圖形先向右平移2個單位，再繞圓心按順時針方向旋轉______度，就與右側圖形重合；
（2）能否將l左側圖形只進行一次變換，就可使它與l右側圖形重合？如果能，請說明變換過程；如果不能，請你設計一種“將l左側圖形先沿著過點O₁的某直線翻折，再向右適當平移”（兩次變換）即可與右側圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說明）