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（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，有一直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點(diǎn)P，從初始位置Ⅰ開(kāi)始，在無(wú)滑動(dòng)的情況下沿?cái)?shù)軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸，且半⊙P與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸；位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上；位置Ⅴ中半⊙P與數(shù)軸相切于點(diǎn)A，且此時(shí)△MPA為等邊三角形．

解答下列問(wèn)題：（各小問(wèn)結(jié)果保留π）

（1）位置Ⅰ中的點(diǎn)O到直線(xiàn)MN的距離為 　  ；

位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關(guān)系是      ；

（2）位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)為　　　；

（3）求OA的長(zhǎng)．

（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、

C（0，2），點(diǎn)B在第一象限。

(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交長(zhǎng)方形的OA邊于點(diǎn)D，且把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成2∶3的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

 (3)如果將（2）中的線(xiàn)段CD向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段C′D′，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△CD′C′，并求出它的面積。

（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊的長(zhǎng)為m，面積為．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為的花圃，的長(zhǎng)是多少？

（3）能?chē)�成面積比更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分10分）如圖1，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果AB : AC=AC : BC，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁: S₂，如果S : S₁= S₁: S₂，，那么稱(chēng)直線(xiàn)為該圖形的黃金分割線(xiàn)．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線(xiàn)是否也是該三角形的黃金分割線(xiàn)？

（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：在（1）中，過(guò)點(diǎn)C任作AE交AB于E，再過(guò)點(diǎn)D作，交 AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線(xiàn)EF是△ABC的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交DC于點(diǎn)F，顯然直線(xiàn)EF是ABCD的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)你再畫(huà)一條ABCD的黃金分割線(xiàn)，使它不經(jīng)過(guò)ABCD各邊黃金分割點(diǎn)（保留必要的輔助線(xiàn)）．