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拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，以BD為直徑的⊙M恰好過(guò)點(diǎn)C．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P使△PBD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

拋物線y=ax²-4ax+b經(jīng)過(guò)A（1，0），F(xiàn)（4，-3），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PC，將線段PC繞著P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PC₁，使得C₁落在拋物線上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)D是拋物線在x軸上方部分的一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥AC與y軸交于E，且四邊形ACED是等腰梯形，求出D的坐標(biāo)．

拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點(diǎn)，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S_△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動(dòng)點(diǎn)，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c滿足如下四個(gè)條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C．
①在第一象限內(nèi)，這條拋物線上有一點(diǎn)P，AP交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)OD=1.5時(shí)，試比較S_△APC與S_△AOC的大�。�
②在x軸的上方，這條拋物線上是否存在點(diǎn)Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．