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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=6，cosB=

1

3

，⊙O的半徑為OB，圓心在AB上，且分別與邊AB、BC相交于D、E兩點(diǎn)，但⊙O與邊AC不相交，又EF⊥AC，垂足為F．設(shè)OB=x，CF=y．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)OB=x，CF=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求OB的長(zhǎng)．

已知：如圖13，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．

（1）在△ABC內(nèi)作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．求矩形EFGH的面積．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再作第二個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在EH上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第二個(gè)矩形的面積為          ；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，再作第三個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在第二個(gè)矩形的邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第三個(gè)矩形的面積為          ；

（4）按照這樣的方式做下去，根據(jù)上述計(jì)算猜想第四個(gè)矩形的面積為          ；第個(gè)矩形的面積為               ．

已知：如圖13，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．

（1）在△ABC內(nèi)作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．求矩形EFGH的面積．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再作第二個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在EH上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第二個(gè)矩形的面積為          ；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，再作第三個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在第二個(gè)矩形的邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第三個(gè)矩形的面積為          ；

（4）按照這樣的方式做下去，根據(jù)上述計(jì)算猜想第四個(gè)矩形的面積為          ；第個(gè)矩形的面積為               ．

已知：如圖13，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．

（1）在△ABC內(nèi)作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．求矩形EFGH的面積．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再作第二個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在EH上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第二個(gè)矩形的面積為          ；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，再作第三個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在第二個(gè)矩形的邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍．則第三個(gè)矩形的面積為          ；

（4）按照這樣的方式做下去，根據(jù)上述計(jì)算猜想第四個(gè)矩形的面積為          ；第個(gè)矩形的面積為               ．

已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，P是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：PB=3PF；
（2）如果AC的長(zhǎng)為13，求AF的長(zhǎng)．