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閱讀材料，解答問(wèn)題．

①如圖(1)已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE＝OF理由是：∵四邊開(kāi)ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此題后某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜想：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB，AG交EB的延長(zhǎng)線于G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于F，其它條件不變，如圖，則仍有OE＝OF．問(wèn)猜想所得的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②已知：E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD和BC的中點(diǎn)，并且2AB＝BC，G是AF和BE的交點(diǎn)，H是CE和DF的交點(diǎn)．(1)試探求四邊形GFHE的形狀；并說(shuō)明理由．(2)若四邊形GFHE是正方形，平行四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件？