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棗莊市政府為響應(yīng)黨中央建設(shè)社會主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會的號召，決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源。紅星村共有360戶村民，村里得到34萬元的政府資助款，準(zhǔn)備再從各戶籌集一部分資金修建A型、B型沼氣池共20個。兩種型號沼氣池每個修建費用，可供使用的戶數(shù)，修建用地情況表如下：

政府土地部門只批給該村沼氣池修建用地188m²，若修建A型沼氣池個，修建兩種沼氣池共需費用元。

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試問有幾種滿足以上要求的修建方案?

（3）平均每戶村民籌集500元錢，能否滿足所需費用最少的修建方案。

（本題滿分12分）
【小題1】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）

【小題2】（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當(dāng)∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．

【小題3】（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=        °時，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

（本題滿分12分）
問題探究
（1）請在圖①的正方形內(nèi)，畫出使的一個點，并說明理由．
（2）請在圖②的正方形內(nèi)（含邊），畫出使的所有的點，并說明理由．
問題解決
（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板，且．請你在圖③中畫出符合要求的點和，并求出的面積（結(jié)果保留根號）．

(本題滿分12分)