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20．將一個含45°角的直角三角板ABC和一把直尺按圖示的位置放在一起.其中直角的頂點C在直尺上.如果分別過A.B兩點向直尺作兩條垂線段AM和BN．試探索線段AM.BN.MN長度之間的關(guān)系.并說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將一個含45°角的直角三角板ABC和一把直尺按圖示的位置放在一起，其中直角的頂點C在直尺上，如果分別過A、B兩點向直尺作兩條垂線段AM和BN．試探索線段AM、BN、MN長度之間的關(guān)系，并說明理由．

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如圖1，兩個等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1．將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點M．將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點間的距離為k．
解答問題：
（1）①當(dāng)點C與點F重合時，如圖2所示，可得
AM
DM
的值為
1
1
；②在平移過程中，
AM
DM
的值為
k
2
k
2
（用含k的代數(shù)式表示）；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變．當(dāng)點A落在線段DF上時，如圖3所示，請補全圖形，計算
AM
DM
的值；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α度，0＜α≤90，原題中的其他條件保持不變．計算
AM
DM
的值（用含k的代數(shù)式表示）．

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如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）當(dāng)0°＜α≤45°時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2）；小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG（如圖3）．請你選擇其中的一種方法證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的．

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如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）當(dāng)0°＜α≤45°時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2）；小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG（如圖3）．請你選擇其中的一種方法證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的．

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如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．

（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

（2）當(dāng)0°＜α≤45°時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2）；小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG（如圖3）．請你選擇其中的一種方法證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的．

 


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