已知：如圖，矩形ABCD中AB=4，AD=12，點P是線段AD上的一動點（點P不與點A，D重合），點Q是直線CD上的一點，且PQ⊥BP，連接BQ，設AP=x，DQ=y
（1）求證：△ABP∽△DPQ．
（2）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）并求出當y取何值，△ABP∽△PBQ．
（4）若點Q在DC的延長線上，則x的取值范圍________．（不必寫出過程）．

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D，C重合)， MN為折痕，點M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點F．⊙O過點M，C，P．

(1)請你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)與 是否相等？請你說明理由；

(3)隨著點P的運動，若⊙O與AM相切于點M時，⊙O又與AD相切于點H．

設AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形．(圖2，3供參考)  

圖1                         圖2                    圖3

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D，C重合)， MN為折痕，點M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點F．⊙O過點M，C，P．

(1)請你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)與 是否相等？請你說明理由；

(3)隨著點P的運動，若⊙O與AM相切于點M時，⊙O又與AD相切于點H．

設AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形．(圖2，3供參考)  

圖1                         圖2                    圖3