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已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖）．為直線上一動點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心．

（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；

（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）若點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)的邊或與圓相切時(shí)，請直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．

 

已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖）．為直線上一動點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心．

(1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；

(2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3）若點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)的邊或與圓相切時(shí)，請直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．

是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接．

（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)．

　　 ①求證：；

②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？

（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由．

已知：如圖1，射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在AM、BN上運(yùn)動（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），E是AB邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)E與A、B不重合），在運(yùn)動過程中始終保持DE⊥EC，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD+BC=CD；
（3）設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由．

已知：∠MAN=60°，點(diǎn)B在射線AM上，AB=4（如圖）．P為直線AN上一動點(diǎn)，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點(diǎn)B，P，Q按順時(shí)針排列），O是△BPQ的外心．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動時(shí)，求證：點(diǎn)O在∠MAN的平分線上；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）時(shí)，AO與BP交于點(diǎn)C，設(shè)AP=x，AC•AO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若點(diǎn)D在射線AN上，AD=2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時(shí)，請直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離．