如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個含30°的直角三角形DEF的最小內角所在的頂點D與直角三角形ABC的頂點C重合，當△DEF繞著點C旋轉時，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當∠BCF等于多少度時，△BCG≌△ACH？請給予證明；
（2）如圖（2），設GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；當x為何值時，y最大，并求出最大值．（結果保留根號）

如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個含30°的直角三角形DEF的最小內角所在的頂點D與直角三角形ABC的頂點C重合，當△DEF繞著點C旋轉時，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當∠BCF等于多少度時，△BCG≌△ACH？請給予證明；
（2）如圖（2），設GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；當x為何值時，y最大，并求出最大值．（結果保留根號）

如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個含30°的直角三角形DEF的最小內角所在的頂點D與直角三角形ABC的頂點C重合，當△DEF繞著點C旋轉時，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當∠BCF等于多少度時，△BCG≌△ACH？請給予證明；
（2）如圖（2），設GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；當x為何值時，y最大，并求出最大值．（結果保留根號）

如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個含30°的直角三角形DEF的最小內角所在的頂點D與直角三角形ABC的頂點C重合，當△DEF繞著點C旋轉時，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當∠BCF等于多少度時，△BCG≌△ACH？請給予證明；
（2）如圖（2），設GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；當x為何值時，y最大，并求出最大值．（結果保留根號）