（2012•南京二模）情境一
我們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．
我們還知道：①圓心角的度數等于與它所對的弧的度數，②同弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半．由此，小明得到一個正確的結論：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半．如圖1，∠LMN=

1

2

LN

．
問題1  填空：如圖1，如果

LN

的度數是80，那么∠LMN的度數是．
情境二
小明把頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角，并繼續(xù)探索．
如圖2，∵∠PTQ是△OPT的一個外角，
∴∠PTQ=∠O+∠P．
∴∠O=∠PTQ-∠P．
∵圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半（已在情境一中證明），
∴∠PTQ=

1

2

PQ

，∠P=

1

2

RT

．
∴∠O=∠PTQ-∠P=

1

2

PQ

-

1

2

RT

=

1

2

（

PQ

-

RT

）．
經歷了上述探索、證明過程，小明發(fā)現了“圓外角的度數等于它所夾的較大弧的度數減去較小弧的度數所得差的一半”這個正確結論．
問題2  填空：如圖2，如果

PQ

=80°，

RT

=20°，那么∠O=°．
問題3  類比情境二的內容，請你就角的頂點在圓內的情況進行探索．寫出你的發(fā)現，并證明你的結論．