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方程x²-2x+1=0的根為x₁=1，x₂=1，則x₁+x₂=2，x₁•x₂=1．
方程x²+3x-4=0的根為x₁=-4，x₂=1，則x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，
方程x²-x-1=0的根為x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

，則x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結(jié)論嗎？
（2）利用（1）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
已知α、β是方程x²+（m-2）x+502=0的兩根，求代數(shù)式（502+mα+α²）（502+mβ+β²）的值．

若方程：

x(x-1)-(m+1)

(x-1)(m-1)

=

x

m

的根均相等，則只需m的值是．

列方程解應(yīng)用題
（1）為了迎接新年的到來(lái)，學(xué)校準(zhǔn)備向每位同學(xué)贈(zèng)送一張賀年卡，甲、乙兩家都可以印制這種賀年卡，甲廠要收制版費(fèi)600元，且印制每張0.35元，乙廠要收制版費(fèi)500元，且印制每張0.40元，兩廠制作的賀年卡的質(zhì)量一樣．
①當(dāng)印制多少?gòu)垥r(shí)，甲、乙兩廠的收費(fèi)一樣？
②如果要印制2500張，選擇哪一家合算？
③根據(jù)你的計(jì)算和判斷，你認(rèn)為印制多少?gòu)垥r(shí)，選擇甲廠更合算？印制多少?gòu)垥r(shí)，選擇乙廠更合算？
（2）我校每天中午總是在規(guī)定時(shí)間打開(kāi)學(xué)校大門，七年級(jí)新生小明每天中午同一時(shí)間從家騎自行車到學(xué)校，星期一中午他以每小時(shí)15千米的速度到校，結(jié)果在校門口等了6分鐘才開(kāi)門，星期二中午他以每小時(shí)9千米的速度到校，結(jié)果校門剛好已開(kāi)了6分鐘，星期三中午小明想準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校門口，那么小明騎自行車的速度應(yīng)該為每小時(shí)多少千米？
根據(jù)下面思路，請(qǐng)完成此題的解答過(guò)程：
解：設(shè)星期三中午小明從家騎自行車準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校門口所用時(shí)間為t小時(shí)，則星期一中午小明從家騎自行車到達(dá)學(xué)校門口所用時(shí)間為小時(shí)，星期二中午小明從家騎自行車到達(dá)學(xué)校門口所用時(shí)間為小時(shí)，由題意列方程得：

已知方程的兩根是，，則：       ．