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（2009•大興區(qū)二模）我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長(zhǎng)度之比等于大線段AC與線段AB的長(zhǎng)度之比，即．這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn)．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，請(qǐng)你說(shuō)明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由．
（2）若腰和上底相等，對(duì)角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)角線的黃金分割點(diǎn)．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說(shuō)明O為AC的黃金分割點(diǎn)．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．