如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，A（-3，0），過點(diǎn)C的直線y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)D，二次函數(shù)y=-

1

2

x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，求證：AP⊥CD；
（4）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，使以A、P、C、M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2，G為矩形對角線的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)G的雙曲線y=

k

x

與BC相交于點(diǎn)M，則CM：MB=．

如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2，G為矩形對角線的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)G的雙曲線與BC相交于點(diǎn)M，則CM：MB=    ．

如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，A（-3，0），過點(diǎn)C的直線y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)D，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，求證：AP⊥CD；
（4）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，使以A、P、C、M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．