12．一個圓的直徑和一個正方形的邊長相等.比較它們的面積.結(jié)果是(A)相等 (B)圓的面積大(C)正方形的面積大 (D)面積大小不確定【查看更多】

在一個正方體兩對側(cè)面各打通一個長方體洞，如圖，長方體的一個側(cè)面是正方形，在上面和下面的中心打通一個圓柱體的洞，圓柱直徑等于正方形截面的邊長．畫一畫正方體空心部分是一個什么樣的幾何體．

以邊長為a的正方形ABCD的對角線AC長為半徑，以點(diǎn)A為圓心作弧交AB邊的延長線于點(diǎn)E，交AD邊的延長線于點(diǎn)F，得扇形AECF，把扇形AECF的面積稱為正方形ABCD面積的擴(kuò)展；再以線段AE為一邊作正方形AEGH，以對角線AG的長為半徑，點(diǎn)A為圓心畫弧交AE邊的延長線于點(diǎn)M，交AH邊的延長線于點(diǎn)N，得扇形AMGN，則扇形AMGN的面積是正方形AEGH面積的擴(kuò)展，按此

法依次進(jìn)行到如圖所示，叫做正方形ABCD面積的第一次擴(kuò)展．按這種方法可進(jìn)行第二次擴(kuò)展，直到第n次擴(kuò)展
（1）求第一次擴(kuò)展中各扇形面積之和S₁；
（2）求第二次擴(kuò)展中各扇形面積之和S₂（第二次擴(kuò)展的第一個正方形是以第一次擴(kuò)展的最后一個扇形半徑為邊長的正方形）；
（3）求第n次擴(kuò)展中各扇形面積之和S_n．

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設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動，點(diǎn)A、O間距離為d．
（1）如圖①，當(dāng)r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)填入下表：

d、a、r之間關(guān)系	公共點(diǎn)的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，當(dāng)r＜a時，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個數(shù)可能有

個；
（2）如圖②，當(dāng)r=a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)填入下表：

d、a、r之間關(guān)系	公共點(diǎn)的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，當(dāng)r=a時，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有

個；
（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個公共點(diǎn)時，試說明r=

5

4

a；
（4）就r＞a的情形，請你仿照“當(dāng)…時，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有

個”的形式，至少給出一個關(guān)于“⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)”的正確結(jié)論．
（注：第（4）小題若多給出一個正確結(jié)論，則可多得2分，但本大題得分總和不得超過12分）．

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設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動，點(diǎn)A、O間距離為d．
（1）如圖①，當(dāng)r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)填入下表：
d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)
d＞a+r

d=a+r
a≤d＜a+r
d=a-r
d＜a-r
所以，當(dāng)r＜a時，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個數(shù)可能有個；
（2）如圖②，當(dāng)r=a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)填入下表：
d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a
所以，當(dāng)r=a時，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有個；
（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個公共點(diǎn)時，試說明r= $數(shù)學(xué)公式$ a；
（4）就r＞a的情形，請你仿照“當(dāng)…時，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有__個”的形式，至少給出一個關(guān)于“⊙O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)”的正確結(jié)論．
（注：第（4）小題若多給出一個正確結(jié)論，則可多得2分，但本大題得分總和不得超過12分）．

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