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平方得16的數是（     ）；立方得﹣64的數是（     ）。

數學課堂上，徐老師出示一道試題：
如圖1所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點，若∠AMN=60°，求證：AM=MN。
（1）經過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請你將證明過程補充完整，
證明：在AB上截取EA=MC，連結EM，得△AEM，
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2，
又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°，
∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①
又∵BA=BC，EA=MC，
∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM，
∴△BEM為等邊三角形，
∴∠6=60°，
∴∠5=180°-∠6=120°………②
∴由①②得∠MCN=∠5，
在△AEM和△MCN中，
∵____________________，
∴△AEM≌△MCN （ASA），
∴AM=MN；
（2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖2），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線上一點，則當∠A₁M₁N₁=90°時，結論A₁M₁=M₁N₁，是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
（3） 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請你猜想：當∠A_nM_nN_n=_____°時，結論A_nM_n=M_nN_n仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

在8×8的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限內的一個格點，點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數的等腰三角形。
（1）填空：點C的坐標是_____________，△ABC的面積是__________； 
（2）將△ABC繞點C旋轉180°得到△A₁B₁C，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請說明理由；
（3）請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由。

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=6， BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直線為x軸，A為坐標原點，建立直角坐標系，將等腰梯形ABCD繞A點按順時針方向旋轉90°得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉后的對應點） （如圖所示）；
（1）在直線DC上是否存在一點P，使△EFP為等腰三角形？若存在，寫出P點的坐標，若不存在，請說明理由；
（2）將等腰梯形ABCD沿x軸的正半軸平行移動，設移動后OA′= x（O＜x≤6），等腰梯形A′B′C′D′與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數關系式。