如圖，是一個(gè)正方形紙片，根據(jù)要求多次分割成若干個(gè)小直角三角形，操作過(guò)程如下．

    第一次分割，將正方形紙片分成4個(gè)全等直角三角形；

    第二次分割：將上次得到的4個(gè)直角三角形中的一個(gè)再分割成4個(gè)全等直角三角形；

    以后按第二次分割的作法繼續(xù)進(jìn)行下去；

(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出第一次和第二次分割的圖案；

       (2)設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第二次、第三次分割所得的最小的直角三角形面積(S)分別填入下表；

(3)請(qǐng)寫(xiě)出第n次分割所得的最小直角三角形的面積S_n=______________.

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長(zhǎng)與上底長(zhǎng)相等，且底角分別60°和120°，按要求開(kāi)始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；

第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個(gè)等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個(gè)等邊三角形分割成3個(gè)全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個(gè)等腰梯形分割成3個(gè)等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進(jìn)行下去…請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個(gè)最小等邊三角形的面積分別填入下表：

分割次數(shù)（n）	1	2	3	…
一個(gè)最小等邊三角形的面積（S）	a			…

（3）請(qǐng)你猜想，分割所得的一個(gè)最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（請(qǐng)直接用含a的式子表示，不需寫(xiě)推理過(guò)程）