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28．試一試如圖.BO.CO分別平分∠ABC和∠ACB,(1)若∠A=60°,求∠O.(2)若∠A=100°.l20°.∠O又是多少?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后.你的結(jié)論仍成立嗎? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，我們易得∠BOC=90°+
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∠A（不必證明，本題可直接運(yùn)用）；在圖②中，當(dāng)BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線(xiàn)時(shí)，求∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系．我們可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將未知的∠BO′C轉(zhuǎn)化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點(diǎn)A、B、D在同一直線(xiàn)上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結(jié)論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內(nèi)角∠ABC和外角∠ACF的平分線(xiàn)，試運(yùn)用上述轉(zhuǎn)化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系．

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如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，我們易得∠BOC=90°+數(shù)學(xué)公式∠A（不必證明，本題可直接運(yùn)用）；在圖②中，當(dāng)BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線(xiàn)時(shí)，求∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系．我們可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將未知的∠BO′C轉(zhuǎn)化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點(diǎn)A、B、D在同一直線(xiàn)上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結(jié)論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內(nèi)角∠ABC和外角∠ACF的平分線(xiàn)，試運(yùn)用上述轉(zhuǎn)化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系．

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