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如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cm/s，動點(diǎn)P沿A-B--C--E的方向運(yùn)動，到點(diǎn)E停止；動點(diǎn)Q沿B--C--E--D的方向運(yùn)動，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動時間為xs，△PAQ的面積為ycm²，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）
解答下列問題：
（1）當(dāng)x=2s時，y=cm²；當(dāng)x=

9

2

s時，y=cm²．
（2）當(dāng)5≤x≤14 時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)動點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時，求出y=

4

15

S_梯形ABCD時x的值．
（4）直接寫出在整個運(yùn)動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點(diǎn)y軸上，∠C=60°，BC=6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動），EM、CD的延長線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．⊙E半徑為

5

2

，設(shè)運(yùn)動時間為x秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時，PF⊥AD；
（3）在（2）問條件下，⊙E與直線PF是否相切？如果相切，加以證明，并求出切點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不相切，說明理由．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=-

3

3

x+2分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)．將射線AM繞著點(diǎn)A順時針旋45°得到射線AN．點(diǎn)D為AM上的動點(diǎn)，點(diǎn)B為AN上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在∠MAN的內(nèi)部．
（1）求線段AC的長；
（2）當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時，求△BCD的面積；
（3）求△BCD周長的最小值；
（4）當(dāng)△BCD的周長取得最小值，且BD=

5 2

6

時，△BCD的面積為．（第（4）問需填寫結(jié)論，不要求書寫）

如圖a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，點(diǎn)E、F分別是兩腰AD、BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d₁、d₂，某同學(xué)在對這一圖形進(jìn)行研究時，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
①當(dāng)

d1

d2

=

1

1

時，有EF=

a+b

2

；
當(dāng)

d1

d2

=

1

2

時，有EF=

a+2b

3

；
當(dāng)

d1

d2

=

1

3

時，有EF=

a+3b

4

；
當(dāng)

d1

d2

=

1

4

時，有EF=

a+4b

5

；
②當(dāng)

d1

d2

=

2

1

時，有EF=

2a+b

3

；當(dāng)

d1

d2

=

3

1

時，有EF=

3a+b

4

；
當(dāng)

d1

d2

=

4

1

時，有EF=

4a+b

5

；當(dāng)

d1

d2

=

5

1

時，有EF=

5a+b

6

．
根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：
（1）猜想當(dāng)

d1

d2

=

1

n

和

d1

d2

=

m

1

時，分別能得到什么結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？
（2）進(jìn)一步猜想當(dāng)

d1

d2

=

m

n

時，有何結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖b，有一塊梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取兩點(diǎn)E、F，使DE=200米，EF=150米，分別從E、F兩處為起點(diǎn)開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長度．