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如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為（2，4）；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=

5

2

時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B（-2

2

，0），A（m，0）（-

2

＜m＜0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點D以外的另一個交點，連接BE與AD相交于點F．
（1）求證：BF=DO；
（2）設(shè)直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點G．若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過B、F、O三點的拋物線的解析表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P，使該點關(guān)于直線BE的對稱點在x軸上？若存在，求出所有這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求

OA

AB

的值．
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=

16

3

，求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=

16

3

，求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖：正方形ABCO的邊長為3，過A（0，3）點作直線AD交x軸于D點，且D點的坐標(biāo)為（4，0），線段AD上有一動點，以每秒一個單位長度的速度移動．
（1）求直線AD的解析式；
（2）若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達(dá)的位置為點P，求經(jīng)過B、O、P三點的拋物線的解析式；
（3）若動點從A點開始沿AD方向運動到達(dá)的位置為點P₁，過P₁作P₁E⊥x軸，垂足為E，設(shè)四邊形BCEP₁的面積為S，請問S是否有最大值？若有，請求出P點坐標(biāo)和S的最大值；若沒有，請說明理由．