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(本小題滿分14分)
已知汕頭市某學(xué)校高中部某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查。
(Ⅰ)若要從這5人中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對象，求至少選取1個男生的概率；
(Ⅱ)若男學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5， 表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求P(=1)及E．

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一、選擇題：BDCCB   BADCA

二、填空題：    11.  2            12.     

13.       14.

三、解答題：

15、解：依題意得：（1）=0，解之得m=0或m=3

∴當(dāng)m=0或m=3時，復(fù)數(shù)是實數(shù)； ……………4分

（2）≠0，解之得m≠0且m≠3

∴當(dāng)m≠0且m≠3時，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；……………8分

（3），解之得m=3

∴當(dāng)m=3時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).      ……………12分

16、解：（1）∵      ∴  兩邊平方相加，

得   即  ．       ………………4分

∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓．   ………6分

（2）∵∴由代入，

得 ∴                     ……………10分

∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線．               …………12分

17、解：(Ⅰ)，                                  ………1分

.                               ………2分

            ，.                            ………4分

        橢圓的方程為，                       ………5分

因為                               ………6分

所以離心率.                           ………8分

(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn).           ………10分

又點(diǎn)K在橢圓上，則中點(diǎn)的軌跡方程為  ………14分

18、解：（1）列出2×2列聯(lián)表

說謊

不說謊

合計

女生

15

5

20

男生

10

20

30

合計

25

25

50

…………6分

（2）假設(shè)H₀ ＂說謊與性別無關(guān)＂，則隨機(jī)變量K²的觀測值：

　　                ……………10分

∴，而             ……………………12分

所以有99.5%的把握認(rèn)為＂說謊與性別有關(guān)＂．          ……………14分

19、解：（1）

………………4分

（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

         …………8分

故Y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=3.2x+3.6         ………10分

（3）x=5,y=196(萬)

據(jù)此估計2005年.該 城市人口總數(shù)196(萬)            ………14分

20、解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為，依題意   ………2分

_∴ ，_∴  所求橢圓方程為．         ………4分

（2）設(shè)，．

當(dāng)軸時，．                                ………5分

當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．        ………6分

由已知，得．                 ………7分

把代入橢圓方程，整理得，………8分

，．………10分

．     ………12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，

綜上所述．                                      ………13分

當(dāng)最大時，面積取最大值．………14分