已知一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O（0，0），B（1，1）兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為-（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求該拋物線(xiàn)的解析式，并用配方法求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，1），若拋物線(xiàn)與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N（異于原點(diǎn)），當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON+BM的值為常數(shù)？當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON-BM的值為常數(shù)？
（Ⅲ）若點(diǎn)P（t，t）在拋物線(xiàn)上，則稱(chēng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的不動(dòng)點(diǎn)．將這條拋物線(xiàn)進(jìn)行平移，使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否在直線(xiàn)y=x-上，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（0，0），（1，1）兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為
（＞0）.
【小題1】當(dāng)時(shí)，求該拋物線(xiàn)的解析式，并用配方法求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】已知點(diǎn)（0，1），若拋物線(xiàn)與射線(xiàn)相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，的值為常數(shù)？當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，的值為常數(shù)？
【小題3】若點(diǎn)（，）在拋物線(xiàn)上，則稱(chēng)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的不動(dòng)點(diǎn).將這條拋物線(xiàn)進(jìn)行平移，使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（0，0），（1，1）兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為

（＞0）.

1.當(dāng)時(shí)，求該拋物線(xiàn)的解析式，并用配方法求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

2.已知點(diǎn)（0，1），若拋物線(xiàn)與射線(xiàn)相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，的值為常數(shù)？當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，的值為常數(shù)？

3.若點(diǎn)（，）在拋物線(xiàn)上，則稱(chēng)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的不動(dòng)點(diǎn).將這條拋物線(xiàn)進(jìn)行平移，使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由.