如圖，在直角坐標(biāo)系中，點為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點，點的坐標(biāo)為，直線過且與軸平行，過作軸的平行線分別交軸，于，連結(jié)交軸于，直線交軸于．

（1）求證：點為線段的中點；

（2）求證：①四邊形為平行四邊形；②平行四邊形為菱形；

（3）除點外，直線與拋物線有無其它公共點？并說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3）．
（1）一次函數(shù)圖象上的兩點P、Q在直線AB的同側(cè)，且直線PQ與y軸交點的縱坐標(biāo)大于3，若△PAB與△QAB的面積都等于3，求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，其頂點C在x軸的上方且在直線PQ上，求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）若使（2）中所確定的拋物線的開口方向不變，頂點C在直線PQ上運動，當(dāng)點C運動到點C′時，拋物線在x軸上截得的線段長為6，求點C′的坐標(biāo)．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），動點P從點A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動，動點Q同時從點C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運動，過點P作PD⊥y軸，交OB于D，連接DQ．當(dāng)點P與點O重合時，兩動點均停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．

（1）當(dāng)t=1時，求線段DP的長；
（2）連接CD，設(shè)△CDQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值；
（3）運動過程中是否存在某一時刻，使△ODQ與△ABC相似？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．